Refleksi Perkuliahan Filsafat Pendidikan Matematika

(dari tanggal 20 Februari – 6 Maret 2009)
Berfilsafat adalah berfikir, namun tidak semua berfikir adalah berfilsafat. Berfikir dikatakan berfilsafat, apabila berfikir tersebut mempunyai tiga ciri utama yaitu radikal, sistematik, dan universal. Berfikir radikal artinya berfikir sampai ke akar – akarnya, tidak tanggung – tanggung, sampai kepada konsekuensinya yang terakhir. Berfikir sistematis artinya berfikir logis, yang bergerak selangkah demi selangkah dengan penuh kesadaran, dengan urutan yang bertanggung jawab dan saling berhubungan secar teratur. Berfikir universal tidak berfikir khusus, terbatas pada bagian – bagian tertentu, namun mencakup keseluruhan.
Berfilsafat adalah berfikir secara sadar, yang mengandung pengertian secara teliti dan teratur sesuai dengan aturan – aturan dan hukum - hukum yang ada. Berfikir secara filsafat harus dapat menyerap secara keseluruhan apa yang ada pada alam semesta, tidak terpotong – terpotong, kebijaksanaan (sophos) mengandung arti : 1) Mempunyai insight, pengertian yang mendalam, yang meliputi kehidupan manusia dalam segala aspeknya, dan seluruh dunia dengan segala lapangannya dan hubungannya antara kesemuannya itu; 2) Sikap hidup yang benar yang baik dan tepat, berdasarkan pengertian tadi, yang mendorong akan hidup yang sesuai dengan pengertian yang dicapai itu. Filsafat dapat ditentukan obyek formalnya (lapangannya) dan obyek materialnya (sudut pandangnya). Obyek material filsafat ialah segala sesuatu yang dipermasalahkan oleh filsafat.
Kalau demikian maka jelaslah bahwa hal ini memerlukan perenungan yang mendalam dan meng-asas pada usaha akal dan pekerjaan pikiran manusia. Karenanya filsafat-lah yang bertugas untuk mencari jawaban dengan cara ilmiah, obyektif, memberikan pertanggungjawaban dengan berdasarkan pada akal budi manusia. Karenanya filsafat itu timbul dari kodrat manusia. Sebagai manusia yang dibekali akal untuk berpikir dan mencari ilmu pengetahuan. Makin banyak manusia tahu, makin banyak pertanyaan timbul, tentang dia sendiri, tentang nasibnya, tentang kebebasannya dan kemungkinan-kemungkinannya. Pertanyaan-pertanyaan tentang asal dan tujuan, tentang hidup dan kematian, tentang hakekat manusia, tidak terjawab oleh ilmu pengetahuan pertanyaan-pertanyaan ini mungkin juga tidak pernah terjawab oleh filsafat. Namun, Berfilsafat adalah suatu ilmu tanpa batas. Filsafat tidak menyelidiki salah satu segi dari kenyataan saja, melainkan apa-apa yang menarik perhatian manusia.
Dalam peranan filsafat matematika adalah untuk mengungkap hakekat matematika, dimana hal demikian berhubungan dengan isu eksternal seperti sejarah, kejadian dan kegunaan matematika seperti halnya isu internal yang meliputi epistemology, ontology dan aksiologi, seperti pembenaran pengetahuan matematika. kriteria ini secara ekxplisit dapat dinyatakan sebagai :pembicaraan filsafat matematika haruslah berdasar kepada:
1) pengetahuan matematika: hakekat, pembenaran dan kejadiaannya.
2) obyek matematika : hakekat dan asal-usulnya,
3) penggunaan matematika : efektifitas dalam sains , teknologi dan ilmu lainnya.
4) praktek-praktek matematika : aktifitas matematika baik diwaktu lampu, sekarang dan masa lampau.
Jadi lebih banyak hal yang harus tercakup dalam filsafat matematika dari pada sekedar pembenaran pengetahuan matematika, walupun melalui penyusunan kembali dasar-dasar pemprogramanya. Matematika berisi banyak dan sebagai pengetahuan proposisi, matematika dapat dijelaskan melalui konsep, sifat-sifatnya, sejarah, dan kegunaanya. Filsafat matematika harus menggunakan kekomplekan ini. Dan pada akhirnya filsafat matematika lebih berkembang dalam filsafat pendidikan matematika. Filsafat pendidikan matematika termasuk filsafat yang membicarakan proses pendidikan matematika yang meliputi tentang : sejarah matematika, teori belajar matematika, tujuan pendidikan, sifat dasar matematika. Kemudian terjadi perbedaan antara filsafat matematika dan filsafat pendidikan matematika yang ditinjau dari :
A. Ontologi Matematika
Ontologi adalah teori mengenai apa yang ada, dan membahas tentang yang ada, yang tidak terikat oleh satu perwujudan tertentu. Eksistensi dari entitas-entitas matematika juga menjadi bahan pemikiran filsafat. Adapun metode-metode yang digunakan antara lain adalah:abstraksi fisik yang dimana berpusat pada suatu obyek, Abstrksi bentuk adalah sekumpulan obyek yang sejenis, Abstraksi metafisik adalah sifat obyek yang general.
Jadi, matematika ditinjau dari aspek ontologi, dimana aspek ontologi telah berpandangan untuk mengkaji bagaimana mencari inti yang yang cermat dari setiap kenyataan yang ditemukan, membahas apa yang kita ingin ketahui, seberapa jauh kita ingin tahu, menyelidiki sifat dasar dari apa yang nyata secara fundamental.
B. Aksiologi Matematika
Aksiologi matematika sendiri terdiri dari etika yang membahas aspek kebenaran, tanggungjawab dan peran matematika dalam kehidupan, dan estetika yang membahas mengenai keindahan matematika dan implikasinya pada kehidupan yang bisa mempengaruhi aspek-aspek lain terutama seni dan budaya dalam kehidupan.
Jadi, jika ditinjau dari aspek aksiologi, matematika seperti ilmu-ilmu yang lain, yang sangat banyak memberikan kontribusi perubahan bagi kehidupan umat manusia di jagat raya nan fana ini. Segala sesuatu ilmu di dunia ini tidak bisa lepas dari pengaruh matematika.
C. Epistemologi Matematika
Epistemologi merupakan salah satu bagian dari filsafat dimana pemikiran reflektif terhadap segi dari pengetahuan seperti kemungkinan, asal-mula, sifat alami, batas-batas, asumsi dan landasan, validitas dan reliabilitas sampai ke¬benaran pengetahuan. Adapun metode yang sering dipakai para filusuf adalah metode Empiris yang berarti fakta yang kita amati (john locke), rasionalisme adalah fakta yang diolah, fenomenalisme sesuatu yang berkaitan dengan fenomena-fenomena (kant), dan intuisionisme.
Jadi, matematika jika ditinjau dari aspek epistemologi, matematika mengembangkan bahasa numerik yang memungkinkan kita untuk melakukan pengukuran secara kuantitatif. Dengan konsep-konsep yang kongkrit, kontektual, dan terukur matematika dapat memberikan jawaban secara akurat. Perkembangan struktur mental seseorang bergantung pada pengetahuan yang diperoleh siswa melalui proses asimilasi dan akomodasi. Penalaran matematika adalah penalaran induktif dan deduktif . Berfikir induktif diartikan sebagai berfikir dari hal-hal khusus menuju umum, berfikir deduktif diartikan sbagai berfikir dari hal khusus menuju umum.
Hubungan antara metafisika (khususnya kosmologi yang merupakan ajaran-ajaran tentang jagat raya) denagan matematik (khususnya geometri dan teori bilangan yang menelaah bnetuk geometris dan sifat alami bilanagn) sebagaimana dipaduka dengan oleh filsful-filsuf kuno kemudian diperkuat oleh ilmuwan-ilmuwan modern. Misalnya saja sebagai pelengkap dari pendapat Plato bahwa Tuhan senantiasa bekerja dengan metode geometri , ahli matematik C.G.J. Jacobi (1804-1851) manyatakan bahwa Tuhan senantiasa aritmetik. Pendapat Plato diatas juga terpantul dalam seni.
Suatu peristiwa tejadi dalam 1794 pada diri pelukis inggris yang terkenal bernama William Blake (1757-1827). Ia melihat suatu pandangan khayal yang menunjukkan Tukan sedang minciptakan dunia ini dari ruang yang masih hampa dengan mempergunakan sebuah jangka sebagaimana layaknya seorang ahli geometri. Gambar bayangan itu berlangsung selama seminggu diatas tangga rumahnya sehingga akhirnya Blake memutuskan untuk melukiskannya pada kanvas. Lukisan etrsebut nampaknya mencerminkan ucapan plato itu kini terkenal dan bejudul The Ancient of Days (sesepuh zaman).
Seorang ahli astronomi terkenal yang menyatakan tentang matematik dalam kaitannya dengan filsafat adalah Galileo Galilei (1564-1642) ia menyatakan bahwa “ filsafat telah ditulis dalam buku besar ini yakni jagat raya yang terus-menerus terbentang terbuka bagi pengamatan kita. Tetapi buku ini tidak dapat dimengerti jika seseorang tidak belajar lebih dulu memahami bahasa dan membaca huruf-huruf yang dipakai untuk menyusunnya. Buku ini ditulis dalam bahasa matematik.
Menurut David Bergamini ada pendapat yang lebih ekstrim lagi dari Sir George Biddell Airy seorang ahli astronomi dalam adad 19 yag mendefinisikan seluruh jagat raya sebagai mesin hitung yang berjalan abadi yang perkakas dan roda giginya suatu system tak terhingga dari persamaan deferensial yang dapat menghitung sendiri.
Dalam zaman modern hingga abad 20 ini filsafat dan matematik berkembang terus melalui budi dari tokoh-tokoh yang sekaligus merupakan seorang filsuf dan juga ahli matematik seperti misalnya:
1. Rene Descartes (1596-1650)
2. Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646-1716)
3. Augeste Comte (1798-1857)
4. Henri Paincare (1854-1912)
5. Alfred North Whitehead(1861-1947)
6. Luitzen Egbertus Jan Brouwer (1881-1966)
7. Hermann Weyl (1885-1955)
8. Hans Reichenbach (1891-1953)
9. Alfred Tarski (lahir1902)
10. Frank Plumplon Ramsey (1903-1930)
Demikian sejak permulaan sampai sekarang filsafat dam matematik terus menerus saling mempengaruhi. Filsafat mendorong perkembengan matematik dan sebaliknya matematik juga memacu pertumbuhan filsafat.
Persamaan antara filsafat dan matematik kedua-duanya merupakan pengetahuan rasional, filsafat maupun matematik tidak melakukan eksperimen dan tidak memerlukan peralatan laboratorium dan filsafat dan matematik bergerak pada tingkat generalitas dan abstraksi yang tinggi. Kedua bidang pengetahuan itu membahas berbagai ide yang sangat umum dan lazimnya melampaui taraf kekonkritan yang satu demi satu.
Adapun perbedaan filsafat dan matematik adalah masing-masing mempergunakan metode rasional yang berbeda. Filsafat boleh dikatakan bebas menerapkan serangkaian metode rasional yang bermacam-macam, sedang matematik hanya bekerja dengan satu metode logis yaitu deduksi. Perbedaan metode ini nampaknya disebabkan karena perbedaan ruang lingkup dari hal-hal yang dapat ditelaah masing-masing. Filsuf inggris C.D. Briad dalam bukunya Scientifik Thought (1949) menegaskan suatu perbedaan antara filsuf matematik. Dalam bidang amtematik orang berpangkal pada aksioma-aksioma yang tak diragukan atau premis-premis yang dianggap sebagai hipotesa menurunkan kesimpulan-kesimpulan sampai yang jauh sekali. Sebaliknya filsafat tidak berminat terhadap kesimpula-kesimpulan yang jauh menainkan terutama bersangkutpaut dengan analisa dan penilaian dari premis-premis semula.

REFERENSI dari berbagai sumber.