Tugas Akhir Perkuliahan Filsafat Matematika

Tema : Memperbincangkan yang ada dan yang mungkin ada dari matematika
Sebuah pasangan muda yang sedang berbulan madu, karena soal yang sepele, bertengkar dan tidak mau berbicara satu dengan yang lain. Setiap kali dilakukan usaha untuk berdamai maka usaha ini kandas disebabkan komunikasi yang selalu menjurus kepada emosi yang sedang peka, maklum telah tersinggung per-nya. Diam – diam kedua orang muda datang kepada orang tua, satu – satunya tamu yang lain di hotel tempat mereka berbulan madu, dan mengadukan halnya. Orang tua itu, yang kebetulan adalah dosen filsafat ilmu, membuka buku indeks diktat yang dikarangnya dan berfatwa,”Bicaralah dengan bahasa matematika!”
Syahdan, ketika malam pun tiba dan sang rembulan menampakkan rona, suami muda itu mulai membuka ofensif bulan purnama. Dengan mata yang menatap tajam – tajam mata hitam istrinya, mata itu mengatakan segalanya, dia mengacungkan telunjuknya yang membentuk angka satu. Sang istri diam sejenak, terperangah dan terpana, perlahan – lahan menjawab dengan mengacungkan jari telunjuk dan jari tengahnya. Kini sang suami, melihat angka satunya dijawab dengan dua, terbungkam seribu bahasa. mukanya mulai tampak memerah, matanya makin bertambah nyalang, kelihatan ragu – ragu. Namun perlahan – lahan diangkatnya tangan kanannya yang membentuk angaka tiga dengan telinjuk, jari tengah dan jari manisnya. Sang istri berteriak, lari dan menyusup di pelukannya, kasih sayang telah kembali ke sarangnya.
Keesokkan harinya sang istri dating pada orang tua yang bijak itu untuk mengucapkan terima kasih. Biasanya, begitu dia mulai bicara, sekiranya kami ingin berdamai maka kata – kata pertama selalu diartikan salah, yang menyebabkan kami kembali bertengkar. Kemarin dia tidak berkata apa – apa, sekadar menatap saya tajam – tajam dan berkata, “Dikaulah satu – satunya yang kucintai.” Hati saya tersentuh dan trenyuh, naluri kewanitaan saya luluh, jawab saya, “Kau pun satu – satunya yang kucintai, kita berdua adalah sepasang gunting, yang kalau sebelah tidak ada artinya.” Eh, mendengar jawaban saya itu, dia menjadi binal, muka saya merah mendengarnya, “Marilah kita bikin belahan ketiga.”
Sore harinya sang suami datang, membusungkan dada dan berseri – seri, menjabat tangan professor itu dan berkata, “Matematika memang bahasa yang eksak, cermat dan terbebas dari emosi.” Dia pun lalu menceritakan halnya, bagaimana perselisihan dengan istrinya diselesaikan dengan sempurna, berkat kemujaraban matematika. “Karena dia tidak mau mengerti sya, karena setiap kata – kata saya selalu disalahartikan olehnya, maka langsung saja saya beri ultimatum: satu!”
“Lalu bagaimana jawabannya?” tanya professor itu.
“Dia memang perempuan keras kepala. Dia tidak takut, atau pura – pura tidak takut, terhadap ultimatum saya, malah menantang: Dua!”
“Hah?” desis professor itu sambil membuka kacamatnya.
“Ya, dua. Dia menantang dengan dua. Artinya, melakukan kontraofensif terhadap ultimatum saya. Saya jadi serba salah. Saya menjadi serba ragu. Bagaimana kalau ultimatum – ultimatuman ini berakhir dengan tragis? Tetapi, kelelakian saya tersinggung dengan tingkahnya itu, serta mungkin saja dia pun pura – pura berani, dalam hatinya siapa tahu. Benar juga, ketika ultimatum saya habis, bersama kesabaran dan harapan saya: Tiga! Dia pun menyerah dan memeluk saya.”
(Dikutip dari Buku Filsafat Ilmu Sebuah Pengantar Populer, karangan Jujun S. Suriasumantri, penerbit Sinar Harapan. Halaman:189-190)
Matematika sebagai bahasa
Matematika adalah bahas ayang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan. Lambang – lambang matematika bersifat “artifisial” yang baru mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan padanya. Tanpa itu maka matematika hanya merupakan kumpulan rumus – rumus yang mati. Yang paling sukar untuk menjelaskan kepada seseorang yang baru belajar matematika.
Bahasa verbal seperti telah kita lihat sebelumnya mempunyai beberapa kekurangan yang sangat mengganggu. Suami istri yang sedang berbulan madu itu mengalami sendiri betapa sengsara jadinya disebabkan komunikasi yang buntu.
Untuk mengatasi kekurangan yang terdapat pada bahasa maka kita berpaling kepada matematika. Dalam hal ini dapat kita katakana bahwa matematika adalah bahasa yang berusaha untuk menghilangkan sifat majemuk dan emosional dari bahasa verbal. Lambang – lambang dari matematika dibikin secara artifisal dan individual yang merupakan perjanjian yang berlaku khusus untuk masalah yang sedang kita kaji. Sebuah obyek yang sedang kita telaah dapat dilambangkan dengan apa saja sesuai dengan perjanjian kita. Umpamanya bila kita sedang kecepatan jalan kaki seorang anak maka obyek “kecepatan jalan kaki seorang anak” tersebut dapat kita lambangkan dengan x. dalam hal ini maka x hanya mempunyai satu arti yakni “kecepatan jalan kaki seorang anak”. Lambang matematika yang berupa x ini kiranya mempunyai arti yang jelas yakni “kecepatan jalan kaki seorang anak”. Di samping itu lambang x tidak bersifat majemuk sebab x hanya melambangkan “kecepatan jalan kaki seorang anak” dan tidak mempunyai pengertian yang lain. Demikian juga jika kita hubungkan “kecepatan jalan kaki seorang anak” dengan obyek lain umpamanya “jarak yang ditempuh seorang anak” (yang kita lambangkan dengan y) maka kita dapat melambangkan hubungan tersebut sebagai z= y/x di mana z melambangkan “waktu berjalan kaki seorang anak”. Pernyataannya mengemukakan informasi mengenai hubungan antara x, y, dan z. Secara ini maka pernyataan matematik mempunyai sifat yang jelas, spesifik dan informative dengan tidak menimbulkan konotasi yang bersifat emosional.
Sifat kuantitatif dari matematika
Matematika mempunyai kelebihan lain dibandingkan dengan bahasa verbal. Matematika mengembangkan bahasa numeric yang memungkinkan kita untuk melakukan pengukuran secara kuantitatif. Bahasa verbal hanya mampu mengemukakan pernyataan yang bersifat kualitatif. kita bisa mengetahui bahwa logam kalau dipanaskan akan memanjang. Namun pengertian kita hanya sampai disitu. Kita tidak bisa mengatakan dengan tepat berapa besar pertambahan panjangnya. Hal ini menyebabkan penjelasan dan ramalan yang diberikan bahasa verbal tidak bersifat eksak, menyebabkan daya prediktif dan control ilmu kurang cermat dan tepat.
Untuk mengatasi mengatasi masalah ini matematika mengembangkan konsep pengukuran. Lewat pengukuran maka kita dapat mengetahui dengan tepat berapa panjang sebatang logam dan berapa pertambahan panjangnya kalau logam itu dipanaskan. Dengan mengetahui hal ini pernyataan ilmiah tadi dapat diganti dengan pernyataan matematik yang lebih eksak. Umpamanya: Pt = Po(1+nt), dimana Pt = panjang logam dalam temperatur t, Po = panjang logam dalam temperature nol, dan n = koefisien pemuai logam tersebut.
Sifat kuantitatif dari matematika ini meningkatkan daya prediktif dan kontrol dari ilmu. Ilmu memberikan jawaban yang lebih bersifat eksak yang memungkinkan pemecahan masalah secara lebih tepat dan cermat.matematika memungkinkan ilmu mengalami perkembangan dari tahap kualitatif ke kuantitatif.
Matematika sarana berpikir deduktif
Kita semua kiranya telah mengenal bahwa jumlah sudut dalam sebuah segitiga adalah 180 derajat. Pengetahuan ini mungkin saja kita dapat dengan jalan mengukur sudut – sudut dalam sebuah segitiga dan kemudian menjumlahkannya. Di pihak lain, pengetahuan ini bisa didapatkan secara deduktif dengan mempergunakan matematika. Seperti diketahui berpikir deduktif adalah proses pengambilan kesimpulan yang didasarkan kepada premis – premis yang kebenarannya telah ditentukan. Untuk menghitung jumlah sudut dalam segitiga tersebut kita mendasarkan kepada premis bahwa kalau terdapat dua garis sejajar maka sudut – sudut yang dibentuk kedua garis sejajar tersebut dengan garis ketiga adalah sama. Premis yang kedua adalah bahwa jumlah sudut yang dibentuk oleh sebuah garis lurus adalah 180 derajat.
Kedua premis itu kemudian kita terapkan dalam berpikir deduktif untuk menghitung jumlah sudut – sudut dalam sebuah segitiga. Dalam hal ini kita melihat bahwa dalam segitiga ABC kalau ditarik garis p melalui titip A yang sejajar dengan BC maka pada titik A dapat didapatkan tiga sudut. Yang ketiga – tiganya membentuk suatu garis lurus.
Secara deduktif matematika menemukan pengetahuan yang baru berdasarkan premis – premis yang tertentu. Pengetahuan yang ditemukan ini sebenarnya hanyalah merupakan konsentrasi dari pernyataan – pernyataan ilmiah yang telah kita temukan sebelumnya. Pengetahuan yang didapatkan secara deduktif ini sungguh sangat berguna dan memberikan kejutan yang sangat menyenangkan. Dari beberapa premis yang telah kita ketahui kebenarannya dapat diketemukan pengetahuan – pengetahuan lainnya yang memperkaya perbendaharaan ilmiah kita.
Memang tidak semua ahli filsafat setuju dengan pernyataan bahwa matematika adalah pengetahuan yang bersifat deduktif. Immanuel Kant(1724-1804) umpamanya berpendapat bahwa matematika merupakan pengetahuan sintetik a priori di mana eksistensi matematika tergantung kepada dunia pengalaman kita. (Stephen F. Barker, Philosophy of Matematics (Englewood Cliffs, New Jersey:Prentice-Hall, 1964) halaman 10). Namun pada dasarnya dewasa ini orang berpendapat bahwa matematika merupakan pengetahuan yang bersifat rasional, yang kebenarannya tidak tergantung kepada pembuktian secara empiris.
Dan menurut akal sehat sehari – hari, kebenaran matematika tidak ditentukan oleh pembuktian secara empiris, melainkan kepada proses penalaran deduktif. Jika seseorang memasukkan bebek dua ekor pada pagi hari, kemudian dia memasukkan bebek dua ekor lagi pada siang hari, maka pada malam dia akan mengharapkan jumlah bebek semuanya menjadi empat ekor. Sekiranya pada malam hari dia melakukan verifikasi dan jumlahnya hanya tiga ekor, segera dia menyimpulkan ada sesuatu yang salah secara empiris dibandingkan dengan penalaran rasionalnya, sebab apapun yang terjadi jumlahnya harus empat ekor. Kecuali jika bebeknya ada yang lari lewat kolong rumah, ada pencuri yang datang selagi dia tidur, atau ada bebek yang ngumpet belum ketemu – ketemu, demikian juga jika bebek – bebek itu beberapa bulan kemudian bukan lagi empat melainkan lima maka masalah itu bukan lagi termasuk matematika melainkan ilmu beternak bebek dan sebangsanya. Di samping sarana berpikir deduktif yang merupakan aspek estetik, matematika juga merupakan kegunaan praktis dalam kehidupan sehari – hari. Semua masalah kehidupan yang membutuhkan pemecahan secara cermat dan teliti mau tidak mau harus berpaling kepada matematika. Dari mempelajari bintang – bintang di langit sampai mengukur panjang papan untuk membuat rumah orang memerlukan pengukuran dan penghitungan matematik. Dalam perkembangannya maka kedua aspek estetik dan praktis dari matematika ini silih berganti mendapatkan perhatian terutama bila dikaitkan dengan kegiatan pendidikan.